CLASES DE DERIVADA

Tenemos que la formula general de la derivada es f(x) = Xⁿ y siempre tenemos que llegar a esa forma.

En muchos casos nos encontraremos con muchas otras formas de la función de la derivada entre estos están:


f (x) = x
f (x) =  X^1/2

Tenemos el caso en el cual la (X) está debajo como denominador,
entonces hacemos lo siguiente:

f (x) = 3/xⁿ 
f (x) = 3x-ⁿ 

O este caso:

f (x) = 3/x
f (x) = 3/x^1/2
f (x) = 3x-^1/2

MULTIPLICACIÓN DE DERIVADA

f(x)= g(x) . h(x)
f '(x)= g'(x).h(x)+g(x).h'(x)

La multiplicación de derivada es igual a la derivada de la primera función por la primera función, mas la primera función por la derivada de la segunda función.

ejemplo: 


f(x)= (5 x³) . (1/3 x²)
f '(x)=(15x²) (1/3x²) + (5x³) (2/3x)
f '(x)= 15/3x⁴ + 10/3x⁴
f '(x)=25/3x⁴

VÍDEO

EJEMPLO

DIVISIÓN DE DERIVADA

La división de derivada es igual a la derivada de la primera función por la segunda función, mas la primera función por la derivada de la segunda función, sobre el denominador al cuadrado.

VÍDEO

EJEMPLO

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN LA FÍSICA 

1  La relación entre la distancia recorrida en metros por un movil y el tiempo en segundos es e(t) = 6t²

1. La velocidad media entre t=1 y t=4

2. La velocidad instantánea en t=1
2Debido a unas pésimas condiciones ambientales, una colonia de un millón de bacterias no comienza su reproducción hasta pasados dos meses. La función que representa la población de la colonia al variar el tiempo (expresado en meses) viene dada por:

Se pide:

1. Verificar que la población es función continua del tiempo.
2. Calcular la tasa de variación media de la población
 en los intervalos [0, 2] y [0, 4].
3. Calcular la tasa de variación instantánea en t = 4.